*برنامه آموزشی مخصوص ورودی قبل از ۱۴۰۲:
تعداد واحدهای لازم برای کار‌شناسی برابر ۱۳۵ است. برای دوره‌های کار‌شناسی دانشکده علوم ریاضی، برنامه این دوره به گونه‌ای تنظیم شده است تا دانشجویان امکان کسب دانش و مهارت نسبتاً مؤثری در یکی از زمینه‌های دیگر علمی یا مهندسی را داشته باشند.
چارت دروس ریاضیات صنعتی دانشکده علوم ریاضی
| دروس عمومی دانشگاه | ۲۰ واحد | ||
| دروس پایه الزامی دانشگاه | ۲۵ واحد | جدول ۱ | |
| دروس انتخابی الزامی دانشگاه | ۱۵ واحد | جدول ۲ | |
| دروس الزامی مشترک رشته‌های دانشکده علوم ریاضی | ۱۲ واحد | جدول ۳ | |
| دروس تخصصی رشته ریاضیات صنعتی | ۵۸ واحد | جدول ۴ | |
| دروس اختیاری | ۵ واحد | ||
| مجموع واحدها | ۱۳۵ واحد |
جدول ۱ – دروس پایه الزامی دانشگاه
| ردیف | شماره درس | نام درس | تعداد واحد | |
| ۱ | ۲۲۰۱۵ | ریاضی عمومی | ۴ | |
| ۲ | ۲۲۰۱۶ | ریاضی عمومی ۲ | ۴ | |
| ۳ | ۲۲۰۳۴ | معادلات دیفرانسیل | ۳ | |
| ۴ | ۲۴۰۱۱ و۲۴۰۰۱ | فیزیک ۱ و آز | ۴ | |
| ۵ | ۲۴۰۱۲ و۲۴۰۰۲ | فیزیک ۲ و آز | ۴ | |
| ۶ | ۲۲۰۱۴ | برنامه ساز کامپیو‌تر | ۳ | |
| ۷ | ۳۳۰۱۸ | کارگاه عمومی | ۱ | |
| ۸ | ۳۵۳۱۱ | نقشه کشی صنعتی ۱ | ۲ | |
| جمع کل واحدها | ۲۵ |
جدول ۲ – دروس انتخابی الزامی دانشگاه برای رشته ریاضیات صنعتی
| ردیف | شماره درس | نام درس | تعداد واحد | |
| ۱ | ۲۲۰۳۵ | ریاضی مهندسی* | ۳ | |
| ۲
|
–
|
انتخاب ۱۲ واحد از دروس زیر: اقتصاد مهندسی اقتصاد سنجشی حسابداری مدیریت مالی مدیریت سازمان تحلیل سیستم‌ها مبانی اقتصاد * اقتصاد خرد* اقتصاد کلان |
۱۲
|
|
| جمع کل واحدها | ۱۵ |
*تبصره
۱) دانشجویان می‌توانند با گذراندن یکی از دروس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا توابع مختلط ۱ از گذراندن درس ریاضی مهندسی معاف شوند.
۲) کسب واحد در هر سه درس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، توابع مختلط ۱ و ریاضی مهندسی امکان پذیر نیست.
*: درس مبانی اقتصاد نمی‌تواند با هر یک از دروس «اقتصاد خرد» یا «اقتصاد کلان» اخذ گردد.
جدول ۳ – دروس الزامی مشترک رشته‌های دانشکده علوم ریاضی
| ردیف | شماره درس | نام درس | تعداد واحد | |
| ۱ | ۲۲۲۵۵ | جبر خطی ۱ | ۴ | |
| ۲ | ۲۲۰۸۹ | احتمال و کاربرد آن | ۴ | |
| ۳ | ۲۲۶۵۵ | آنالیز عددی ۱ | ۴ | |
| جمع کل واحدها | ۱۲ |
جدول ۴ – دروس تخصصی رشته ریاضیات صنعتی
| ردیف | شماره درس | نام درس | تعداد واحد | |
| ۱ | ۲۲۳۲۵ | آنالیز ریاضی ۱ | ۴ | |
| ۲ | ۲۲۰۶۴ | آمار و کاربرد آن | ۴ | |
| ۳ | ۲۲۸۲۵ | ریاضیات گسسته | ۳ | |
| ۴ | ۲۲۶۵۷ | آنالیز عددی ۲ | ۴ | |
| ۵ | ۲۲۸۱۵ | برنامه‌نویسی پیشرفته | ۴ | |
| ۶ | ۲۲۲۱۷ | جبر ۱ | ۴ | |
| ۷ | ۲۲۸۸۲ | تحقیق در عملیات ۱ | ۴ | |
| ۸ | ۲۲۶۳۵ | فرآیندهای تصادفی | ۴ | |
| ۹ | ۲۲۶۱۴ | تحلیل رگرسیون | ۴ | |
| ۱۰ | – | اختیاری در دانشکده علوم ریاضی | ۱۲ | |
| ۱۱ | – | اختیاری | ۱۱ | |
| جمع کل واحدها | ۵۸ واحد |
▼ ریز مواد دروس
نام درس: ریاضی عمومی ۱/ریاضی عمومی ۲؛ شماره درس: ۲۲۰۱۵/۲۲۰۱۶
تعداد واحد: ۴/۴؛ پیش نیاز ندارد /ریاضی عمومی ۱
اهداف آموزشی:
۱- آشنا ساختن دانشجویان با حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان ابزار حل مسایل بالاخص مسائل غیر خطی.
۲- معرفی مفاهیم جبر خطی n بعدی به عنوان زمینه طرح و بررسی مسایل با n پارامتر.
۳- کمک به درک مفهوم اصل تقریب و ایجاد انگیزه‌های محاسباتی برای حل مسائل با استفاده از ابزار ماشین حساب و کامپیو‌تر.
۴- تاکید بر مفاهیم و شهود اجتناب از تکیه بر روش‌ها و تکنیکهای محاسباتی که امروزه به کمک ماشین حساب و کامپیو‌تر به سادگی انجام می‌شود.
۵- در عین تاکید بر مفاهیم اصلی ریاضی از تجرید بی‌انگیزه قویاً اجتناب شود. هدف این درس‌ها فراهم آوردن چهارچوب مفهومی مناسب و ابزار ضروری برای صورتبندی مسایل به صورت ریاضی و حل آنهاست.
۶- مفهوم معادلات دیفرانسیل و دستگاه معادلات دیفرانسیل در سراسر درس‌ها به طور طبیعی ظاهر می‌شود. مسایل رشد و زوال حرکتهای نوسانی و سایر پدیده‌های تحولی خطی و غیر خطی در رابطه با معادلات دیفرانسیل مطرح شود.
۷- چینش مطالب بر اساس اهداف آموزشی گذاشته شود تا سلسله مراتب موضوعی ارائه مطالب به صورتی باشد که دانشجویان احساس تکراری بودن آن را نسبت به برنامه دبیرستان نکننند.
۸- با توجه به اینکه این دو درس پیشنیاز درسهای معادلات دیفرانسیل و ریاضی مهندسی هستند مطالبی که مطرح کردن آن‌ها در این دو درس مناسب و به کم حجم شدن درسهای معادلات دیفرانسیل و ریاضی مهندسی کمک می‌کند در این دو درس مطرح گردند.
۹- ریز مواد ریاضی عمومی ۱و۲ به صورت یک درس یکساله نوشته شود تا امکان انعطاف تدریس این دو درس در سالهای مختلف فراهم گردد.
ریز مواد:
۱- اعداد: مروری تاریخی بر مفهوم عدد اعداد گویا و ناگویا، اصل تمامیت، اعداد مختلط و برخی کاربردهای آن‌ها دنباله‌ها و سریهای عددی.
۲- توابع یک متغیری: حد و پیوستگی خواص تابعهای پیوسته روی یک بازهٔ بسته مشتق پذیری، تقریب خطی، کاربردهای مشتق، چنمد جمله‌ای تیلور و کاربردهای آن.
۳- انتگرال یک متغیری: انتگرالهای معین و نامعین، قضایای اساسی، تابعهای متعالی، معادلات دیفرانسیل، روشهای تقریب، کاربردهای سنتی انتگرال منجمله مختصری در مورد احتمال.
۴- معادلات دیفرانسیل: مسایل رشد و زوال، حرکتهای نوسانی.
۵- سریهای تابعی: سریهای توانی، سری تیلور، و سری فوریه، کاربرد‌ها، منجمله حل معادلات دیفرانسیل بوسیلهٔ سریهای توانی
۶- معرفی مفهوم جبر خطی n بعدی: خواص خطی Rn ضرب داخلی و کاربردهای آن، زیر فضا‌ها، تابعهای خطی و کاربرد آن‌ها، مفاهیم حجم دترمینان، قطری کردن ماتریسهای متقارن.
۷- خم‌ها در صفحه و فضا: مفاهیم انحنا و تاب و قضایای اساسی.
۸- توابع Rn به Rn: خواص عمومی، نمایش توابع چند متغیری، مفاهیم حد، پیوستگی و مشتقهای جزئی.
۹- مشتق توابع چند متغیری: مشتق پذیری، گرادیان، قاعده زنجیرهای، مشتقات مرتبهٔ بالا، چند جمله‌ای و سری تیلور چند متغیره، قضایای تابع معکوس و تابع ضمنی.
۱۰- بهینه سازی: نقاط بحرانی و عادی، رده بندی نقاط بحرانی، یافتن ماکسیمم و مینیمم بدون قید و با قید روش لاگرانژ.
۱۱- انتگرال چند گانه: مفاهیم اصلی، محاسبه، انتگرالهای ناسره، فرمول عمومی تعویض متغیر.
۱۲- انتگرال روی خم و میدانهای برداری: مفاهیم اصلی و کاربرد، محاسبه، میدانهای پایسته و پتانسیل.
۱۳- انتگرال روی سطوح خمیده: برسی رویه‌های هموار پارامتری و عمومی، انتگرال روی سطح و کاربردهای آن.
۱۴- آنالیز برداری: مفاهیم دیورژانس و کرل و تعبیر هندسی و فیزیکی آن‌ها، قضایای گرین، استوکس و دیورژانس به صورتهای مختلف، کاربرد در مسایل پتانسیل اسکالر و برداری.
نام درس: معادلات دیفرانسیل؛ شماره درس: ۲۲۰۳۴
تعداد واحد: ۳؛ پیش نیاز: ریاضی عمومی ۲ یا همزمان.
اهداف آموزشی:
۱- تاکید بر مدلسازی و مطالعه مدلهای ریاضی سیستمهای فیزیکی، طبیعی و اجتماعی.
۲- مطالعه معادلات دیفرانسیل با روشهای تحلیلی، هندسی و کیفی.
۳- تاکید بر مفاهیم و شهود و اجتناب از تکیه بر روش‌ها و تکنیکهای محاسباتی که امروزه به کمک ماشین حساب و کامپیو‌تر به سادگی انجام می‌شود.
۴- استفاده از نرم افزارهای ریاضی برای حل معادلات دیفرانسیل.
ریز مواد:
حل معادلات دیفرانسیل عادی بوسیله روشهای تحلیلی، هندسی، و کیفی، معادلات دیفرانسیل عادی خطی بخصوص درجه دوم، استقلال خطی جواب‌ها، روش ضرایب نامعین و تغییر پارامتر‌ها، سیستم معادلات خطی، روش ضرایب نامعین، معادلات غیر خطی خودگردان، نقطه‌های تکین، پایداری و پایداری مجانبی، روش دوم لیاپونف، مساله شکار و شکارچی، سری فوریه، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم، حرارت، موج، لاپلاس.
نام درس: ریاضی مهندسی، شماره درس: ۲۲۰۳۵
تعداد واحد: ۳؛ پیش نیاز: معادلات دیفرانسیل
اهداف آموزشی:
۱- ارائه مباحث گسترده‌ای از توابع مختلط و معادلات دیفرانسیل.
۲- اختصاص ۵۰% از درس به هر یک از این دو مبحث توابع مختلط و معادلات دیفرانسیل.
۳- یادگیری تکنیکهای محاسباتی، به کارگیری صورت قضیه‌ها در حل مسئله‌ها.
۴- تاکید بر کاربرد قضایا.
۵- تکیه بر یکی از دو مبحث نگاشتهای همدیس یا انتگرال مختلط، متناسب با نیاز‌ها.
ریز مواد:
توابع مختلط، تحلیلی بودن، انتگرال روی خم قضیه انتگرال کشی، نقاط تکین، سری تیلور و لوران، مانده، محاسبه انتگرالهای حقیقی بوسیله مانده‌ها، نگاشتهای همدیس، تبدیل لاپلاس و فوریه، تابع دلتای دیراک و کاربرد آن‌ها در حل معادلات دیفرانسیل عادی، توابع خاص و مسائل با شرایط مرزی، مسئله اشترم لیوویل، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای مرتبه دوم چند متغیره.
نام درس: جبر خطی ۱؛ شماره درس: ۲۲۲۵۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضی عمومی ۲
اهداف آموزشی:
۱- تدریس جبر خطی ۱ با تاکید روی R، C به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز دروس مختلف ریاضی پوشانده شده باشد.
۲- ایجاد توانایی در دانشجو جهت یادگیری، خواندن و ساختن اثبات‌ها و همین طور محاسبات مربوط به موضوع درس بالاخص سطری پلکانی کردن ماتریس‌ها، محاسبات مقادیر ویژه، به دست آوردن فرمهای ژردن، پیدا کردن پایه یک فضای برداری.
۳- سعی در تفسیر هندسی مفاهیم.
۴- تاکید بر تعامد و فضاهای ضرب داخلی.
ریز مواد:
روشهای حذفی در حل معادلات خطی تجزیه LU، LDU فضای برداری و ریز فضاهای برداری، تبدیل خطی و ماتریس آن، معکوس ماتریس، ماتریسهای معکوس پذیر و خواص آن، پایه و بعد فضاهای برداری، مختصات و تعویض پایه، فضاهای پوچ و فضاهای ستونی یک ماتریس، دترمینان، کاربردهای دترمینان به خصوص تعبیر حجم، مقدارهای ویژه، بردارهای ویژه، فضاهای ویژه ماتریسهای مشابه، قضیه کلی–هامیلتون، قطری کردن، مثلثی کردن و فرمهای ژردن، فضای ضرب داخلی و تعامد، روش کوچک‌ترین مربعات، ماتریسهای متعامد، متقارن و هرمیتی، ماتریسهای مثبت معین، قطری کردن ماتریسهای مثبت و معین.
نام درس: آنالیز عددی ۱؛ شماره درس: ۲۲۶۵۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضی عمومی ۲
اهداف آموزشی:
طرح و تحلیل الگوریتمهای موثر برای حل مسایل علمی با تاکید بر شناسایی خصوصیاتی از قبیل حل مساله، پایداری، همگرایی و کارایی با الگوریتم‌ها.
ریز مواد:
نمایش ممیز شناور اعداد حقیقی و انواع مختلف خطا‌ها، حالت مساله و پایداری الگوریتم، حل دستگاه معادلات خطی و تحلیل خطای محاسباتی، درونیابی، برازش داده بوسیله کمترین مربعات خطی، مساله نقطه ثابت و ارتباط با ریشه یابی توابع و مینیمم سازی، همگرایی و نرخ همگرایی روشهای تکراری نقطه ثابت، روش نیوتن برای حل دستگاههای غیر خطی و مینیمم سازی توابع چند متغیره، مشتق گیری عددی و مرتبه خطای برشی، انتگرال گیری عددی (روشهای نیوتن–کوتز، وفقی، رامبرگ، گوسی و انتگرالهای ناسره) حل معادلات دیفرانسیل عادی با شرایط اولیه (روشهای تک قدمه و چند قدمه.)
نام درس: احتمال و کاربرد آن؛ شماره درس: ۲۲۰۸۹
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضی عمومی ۲
اهداف آموزشی:
۱- تدریس احتمال با پیشنیاز ریاضی عمومی به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز درسهای آماری و فرایندهای تصادفی، شبیه سازی و غیره پوشانده شود.
۲- ایجاد توانایی در دانشجو جهت یادگیری و ساختن مدلهای ریاضی برای پدیده‌های تصادفی.
۳- ایجاد توانایی در فهمیدن مفاهیم ریاضی مرتبط با موضوع درس و انجام محاسبات.
ریز مواد:
فضای احتمال، جبر پیشامد‌ها، مروری بر روشهای شمارش، احتمال شرطی و استقلال، متغیرهای تصادفی (واریانس و کوواریانس، گشتاور‌ها و غیره)، متغیرهای تصادفی گسسته، توزیع‌های متداول (دو جمله‌ای، هندسی، فوق هندسی، دو جمله‌ای منفی و پواسن)، دنباله‌های برنولی، فرایند پواسن، تقریب پواسن بوسیله چند جمله‌ای، متغیرهای تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، متغیرهای تصادفی پیوسته متداول، توزیع‌های چند گانه، توزیع توام، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع شرطی، امید شرطی، تابع مولد گشتاور، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، نامساوی چپیچف، قانون اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی.
نام درس: آنالیز ریاضی ۱؛ شماره درس: ۲۲۳۲۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ندارد
اهداف آموزشی:
۱- تدریس آنالیز ریاضی توابع یک متغیره حقیقی به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز دروس مختلف ریاضی پوشانده شده باشد.
۲- ایجاد توانایی در دانشجو جهت یادگیری، خواندن و ساختن اثبات‌ها.
ریز مواد:
اعداد حقیقی، دنباله‌ها، حد زیرینه و زبرینه دنباله‌ها در R، مفهوم ابتدایی فضای متریک مانند فشردگی، همبندی، توابع پیوسته، توابع یکنوا، مشتق، قضیه میانگین، چند جمله‌ای تیلور، انتگرال ریمان و داربو در R، انتگرال پذیری، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال ناسره مکتداول، همگرایی سری و فضای تابعی و همگرایی یکنواخت و قضایای تعویض حد، قضیه تقریب وایرشتراس، انتگرال و مشتق، سری توانی و تیلور و قضایای اساسی آن‌ها، قضیه آبل.
نام درس: آمار و کاربرد آن، شماره درس: ۲۲۰۶۴
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: احتمال و کاربرد آن.
اهداف آموزشی:
ایجاد توانایی در دانشجو جهت به کارگیری مفاهیم احتمال و روشهای آماری برای استخراج نتایج و انجام براوردهای آماری جهت استنتاج و نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های مورد مطالعه، آشنایی با روشهای گوناگون گرد آوری داده‌ها، آشنایی با روشهای گوناگون توصیف داده‌ها و ارائه نتایج آزمون‌های آماری و آشنایی با نرم افزارهای جدید در این مورد و استفاده از آن.
ریز مواد:
یادآوری توزیع‌های احتمال مهم، آشنایی با آمار توصیفی، آماره‌ها، برآوردهای نقطه‌ای و بازه‌ای، آزمون‌های فرض آماری، انواع خطا‌ها، سطح تشخیص، توان آزمون، آزمون‌های یکطرفه، آزمون‌های دو طرفه، بازه‌های اطمینان، روشهای طراحی آزمون‌ها و اجرای آن‌ها، آزمون‌های فرض میانگین با واریانس معلوم، آزمون‌های فرض میانگین با واریانس نامعلوم، آزمون‌های نسبت میانگین‌ها، آزمون‌های فرض واریانس، روشهای حداکثر احتمال، آزمون نکویی برازش، آشنایی یا مدلهای رگرسیون و تحلیل واریانس، آشنایی با آمار غیر پارامتری.
نام درس: ریاضیات گسسته؛ شماره درس: ۲۲۸۲۵
تعداد واحد: ۳؛ پیش نیاز: ندارد
دوره سریع از مفاهیم مربوط به مجموعه‌ها، مجموعهٔ توانی، تابع مشخصه و مفاهیم اولیه منطق پایه، انواع روابط روی مجموعه‌ها، آشنایی با مفاهیم اصلی و شمارش ضرایب چند جمله‌ای، روابط بازگشتی، توابع مولد، اصول شمول و عدم شمول، آشنایی با مربع‌های لاتین و سیستم نمایندگی متمایز و ارتباط با هندسه‌های متناهی، آشنایی با مفاهیم و قضایای اصلی در نظریه گراف در حد مقدماتی از مفاهیم پایه شامل دور، مسیر، همبندی درجه و دنباله درجه‌ای، انواع اصلی گراف‌ها نظیر گرافهای کامل، دو بخشی و…. گرافهای اویلری و هامیلتونی، آشنایی با گرافهای جهت دار و تورنمنتها، آشنایی با مفاهیم تطابق کامل و ماکسیمم و قضایای اصلی در این مورد با تاکید بر الگوریتم پیدا کردن هر یک از آن‌ها، آشنایی با مفاهیم اولیه در نظریه طرح‌ها و ماتریسهای آدامار و ارتباط آن‌ها با مفاهیم قبلی نظیر گراف‌ها، مربع‌های لاتین، هندسه‌های متناهی با تاکید بر مثال، آشنایی با مفهوم رنگ آمیزی گراف و ارتباط آن با مفاهیم قبلی نظیر مربع‌های لاتین و طرح‌ها با تاکید بر مثال و همچنین چند جمله‌ای رنگی گراف‌ها. تاکید درس بر کاربر د‌ها و روشهای الگوریتمی است.
نام درس: آنالیز عددی ۲؛ شماره درس: ۲۲۶۵۷
تعداد واحد: ۴؛ پیشنیاز: آنالیز عددی
محاسبه تجزیه‌های قائم ماتریس‌ها، روشهای تکراری برای حل دستگاههای خطی، مسئله مقادیر ویژه و روشهای تکراری برای حل آن، محاسبه روشهای LR، QR مسئله مقادیر تکین و تجزیه مقادیر تکین، حل مساله کمترین مربعات با استفاده از تجزیه‌های قائم، حل معادلات دیفرانسیل عادی پاره‌ای، روشهای تفاضلی و تقریبی، معادلات دیفرانسیلSTIFF همگرایی و نرخ همگرایی در روشهای تکراری.
نام درس: برنامه نویسی پیشرفته؛ شماره درس: ۲۲۸۱۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: برنامه سازی کامپیو‌تر و ریاضیات گسسته
روشهای حل مساله از قبیل ذهنی و موازی، انواع برنامه سازی (عملیاتی و موضعی و یا رویه‌ای شی گرا) مفهوم داده مجرد، انواع داده‌ها شامل رکورد و نشانه، STACK انواع صف، درخت‌ها و درخت دودوئی، درخت دودوئی، درخت دودوئی جستجو، کاربرد درخت در برخی مسائل نمونه. اثبات صحت الگوریتم‌ها، اثبات توقف و عدم توقف، پیچیدگی عملیات حافظه، مفاهیم اساسی چرخه عمر تولید نرم افزار، یک زبان برنامه نویسی، تهیه و اجرا پروژه‌های عملی در این زبان در خصوص مطالب درس.
نام درس: جبر ۱، شماره درس: ۲۲۲۱۷
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز:
اهداف آموزشی:
۱- تدریس جبر ۱ و ساختمانهای جبری مانند گروه، حلقه، میدان و ساختمانهای خارج قسمت و هم ریختی‌های آن به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز دروس مختلف ریاضی پوشانده شده باشد.
۲- ایجاد توانایی دانشجو جهت یادگیری، خواندن و ساختن اثبات قضیه‌های درس.
۳- ایجاد توانایی دانشجو جهت درک ساختمانهای مجرد جبری.
ریز مواد:
۱- گروه‌ها: تعریف و مثالهای مهم چون گروه جایشگاه‌ها و گروه‌های دوری، زیر گروه و همدسته، قضیه کیلی، قضیه لاگرانژ، هم ریختی قضایا و خواص مربوط به آن، یکریختی گروه‌ها، حاصلضرب مستقیم گروه‌ها، مباحث مقدماتی در مورد گروه‌های بطور متناهی تولید شده.
۲- حلقه و هیات: تعریف و مثالهای مهم، حوزه صحیح، هیات، زیر حلقه، ایده آل، حلقه خارج قسمت، هم ریختی و قضایا و خواص مربوط به آن، یکریختی حلقه‌ها، ایده آلهای اول و ماکزیمال، مشخصه یک هیات و هیات اول، هیات کسر‌ها، حلقه چند جمله‌ای‌ها، الگوریتم تقسیم برای چند جمله‌ای‌ها روی یک هیات، حوزه‌های تجزیه یکتا، حوزه ایده آل اصلی و حوزه اقلیدسی.
نام درس: تحقیق در عملیات ۱؛ شماره درس: ۲۲۸۸۲
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: جبر خطی ۱
آشنایی با زمینه‌های تحقیق در عملیات، انواع مدلهای ریاضی، برنامه ریزی خطی (مدل بندی، روشهای ترسیمی، سیمپلکس اولیه و دوگان، دو فازی M بزرگ، دوگانی و نتایج آن، آنالیز حساسیت) شبکه‌ها و مدل حمل و نقل و تخصیص، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه ریزی متغیرهای صحیح، آشنایی با برنامه ریزی پویا، آشنایی با برنامه ریزی غیر خطی، آشنایی با مدلهای احتمالی.
نام درس: فرایندهای تصادفی؛ شماره درس: ۲۲۶۳۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: احتمال و کاربرد آن
اهداف آموزشی:
آشنایی با طیف وسیعی از فرایندهای تصادفی و ایجاد توانایی در دانشجو جهت ساختن مدلهای تصادفی، یادگیری مفاهیم نظری و کاربردی تاکید بر کاربردهای فرایندهای تصادفی.
ریز مواد:
تعاریف و مفاهیم پایه‌ای در مورد فرایند تصادفی، قدم زدن تصادفی، تعاریف و مفاهیم پایه‌ای در مورد مارتینگل و زیر مارتینگل، فرایند مارکف، فرایندهای گاوسی، آشنایی با حرکت براونی و کاربردهای آن، فرایند پواسن، زمان‌های رسیدن رویداد‌ها، زمان‌های بین رویداد‌ها، تعاریف و مفاهیم پایه‌ای در مورد زنجیرهای مارکف، ماتریس انتقال حالت، معادلات چپمن –کلموگرف، انواع حالات، رفتار مجانبی زنجیر مارکف، احتمال‌های حدی و ایستا، زنجیر مارکف بازگشت پذیر در زمان، زنجیرهای مارکف پیوسته در زمان، معادلات کلموگرف رو به عقب در زمان و رو به جلو در زمان، کاربردهای فرایندهای تصادفی مانند نظریه صف.
نام درس: تحلیل رگرسیون؛ شماره درس: ۲۲۶۱۴
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: احتمال و کاربرد آن و جبر خطی ۱
اهداف آمورشی:
ایجاد توانایی در دانشجو جهت آزمون‌های پیشرفته فرض آماری برای برآورد پارامترهای مدلهای آماری گسسسته و پیوسته با تاکید بر مدلهای خطی، تعیین میزان کیفیت این پارامتر‌ها و آشنایی با نرم افزارهای جدید در این مورد و استفاده از آن.
ریز مواد:
آشنایی با آماره‌ها، فرمهای درجه دوم از متغیرهای تصادفی و توزیع‌های آن‌ها، ماتریسهای واریان و کوواریانس، رگرسیون خطی یک متغیره و چند متغیره، براورد پارامتر‌ها و آزمون‌های فرض برای مدل با رتبه کامل، روشهای کمترین مربعات و حداکثر احتمال، براورد پارامتر‌ها و آزمون‌های فرض برای مدل با رتبهٔ ناکامل، سنجش کیفیت رگرسیون، مدلهای قطعی و مقایسهٔ آن‌ها با مدلهای تصادفی، مدلهای رگرسیون با متغیرهای مجازی، اندرکنش در رگرسیون، تحلیل‌های واریانس یک طرفه و دو طرفه و کوواریانس، پیش بینی بر اساس رگرسیون خطی، آشنایی با روشهای رگرسیون غیر خطی مانند رگرسیون لجیستیکی و رگرسیون پواسن آشنایی با مدلهای خطی تعمیم یافته.
نام درس: آنالیز ریاضی ۲، شماره درس: ۲۲۳۲۶
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: انالیز ریاضی ۱
اهداف آموزشی:
تدریس آنالیز ریاضی توابع چند متغیره حقیقی و انتگرال لبگ به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز دروس مختلف ریاضی پوشانده شده باشد.
ریز مواد:
تبدیل خطی و خواص آنالیزی آن، مشتق تابع چند متغیره، قاعده زنجیری مشتقات پاره‌ای، قضیه نگاشت معکوس، قضیه تابع ضمنی، قضیه رتبه، قضیه‌های ماکزیمم و مینیمم، قضیه لاگرانژ. اندازه و انتگرال لبگ روی Rو Rn، قضیه‌های همگرایی معروف، مقایسه انتگرال لبگ و ریمان و قضیه ریمان – لبگ، قضیه فوبینی، تعویض متغیر در انتگرال چند گانه.
نام درس: توپولوژی ۱؛ شماره درس: ۲۲۵۵۶
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۱
اهداف آموزشی:
تدریس مفاهیم پایه‌ای در فضاهای توپولوژیک به گونه‌ای که در این درس مطالب مورد نیاز به عنوان پیشنیاز دروس مختلف ریاضی پوشانده شده باشد
ریز مواد:
مقدمات نظریه مجموعه‌ها، فضای توپولوژیک و فضای متریک، پایه و زیر پایه، پیوستگی، توپولوژی حاصلضرب، زیر فضای توپولوژیک، توپولوژی خارج قسمت، همگرایی به روش تور یا فیلتر، انواع همبندی و قضایای مربوطه، انواع فشردگی و قضایای مربوطه، اصول شمارش پذیری و جدا سازی، قضیه تیخونف، لم اوریسن، قضیه توسیع تیتسه، قضیه متری سازی اورپسن، مفهوم فشرده سازی، فضای متریک کامل، فضای متریک تابعی، همپیوستگی و قضایای آرزلا – آسکولی.
لازم به توضیح است که در کمیته برنامه ریزی پیشنهاد شد که مفهوم همگرایی نیز معرفی گردد.
نام درس: سریهای زمانی؛ شماره درس: ۲۲۶۲۸
تعداد واحد: ۴؛ پیشنیاز: آمار و کاربرد آن
اهداف آموزشی:
ایجاد توانایی در دانشجو جهت پیش بینی آینده بر اساس اطلاعات گردآوری شده از گذشته تا زمان حال آشنایی با مدلهای گوناگون متداول برای این پیش بینی و آشنایی با نرم افزارهای جدید در این مورد و استفاده از آن.
ریز مواد
مفاهیم مقدماتی و پایه‌ای در ارتباط با سریهای زمانی گسسته و پیوسته، فرایندهای ایستا و غیر ایستا، تابع خود هم بستگی، تابع خود همبستگی جزئی، تابع خود همبستگی وارون، فرایند اتورگرسیو و بررسی شرایط ایستایی آن، فرایند میانگین متحرک MA و بررسی شرایط وارون پذیری آن، مدل سازی و پیش بینی با استفاده از فرایندهای ARMA، ARIMA، SARIMA روش باکس – جنکینز، مدلهای تابع تبدیل، تحلیل دخالت، تحلیل طیفی سریهای زمانی ریال قضیه تجزیه والد، آشنایی با مدلهای فضای حالت، آشنایی با سریهای زمانی چند متغیره.
نام درس: نظریه گراف و کاربرد آن؛ شماره درس: ۲۲۱۶۲
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضیات گسسته
آشنایی با مفاهیم مربوط به گراف از قبیل درجه راس، یکریختی گراف‌ها، زیر گراف‌ها، دنباله درجه‌ها، گرافهای همبند، راس‌ها و یال‌های برشی، گرافهای خاص، گرافهای جهت دار و کاربرد. آشنایی با الگوریتم‌ها: پیچیدگی الگوریتمی، الگوریتم جستجو، الگوریتم مرتب کردن، مقدمه‌ای بر NP تمامیت، الگوریتم آزمند، چگونگی معرفی یک گراف به کامپیو‌تر و درخت‌ها و الگوریتمهای مربوط به آن‌ها از قبیل DFS .BFS مینیمم درخت فراگیر و کاربردهای هر کدام از آن‌ها. مسیر‌ها و فاصله‌ها در گراف، گراف جهت‌دار فعالیت و مسیرهای بحرانی، کدهای تصحیح کننده خطا به عنوان یک کاربرد. شبکه‌ها و قضیه شار ماکزیمم و برش مینیمم، پیچیدگی الگوریتم شار ماکزیمم و برش مینیمم، همبندی و همبندی یالی، قضیه منگر و کاربردهای آن. مقدمه‌ای بر تطابق در گراف‌ها، تطابق ماکزیمم در گرافهای دو بخشی و کلاً در گراف‌ها، تجزیه به تطابق‌های کامل، کاربرد‌ها مثلاً در طرح‌های بلوکی. گرافهای اویلری و مساله پستچی چینی، گرافهای اویلری جهت‌دار. آشنایی با گرافهای هامیلتونی و کاربرد آن در مساله فروشنده دوره گرد. گرافهای مسطح و الگوریتمی برای آزمون مسطح بودن، اعداد متقاطع، ضخامت و گونا در گراف‌ها، ماینور‌ها، رنگ آمیزی‌های مختلف در گراف‌ها، چند جمله‌ای رنگی، مساله ۴-رنگ رنگ‌آمیزی یالی و کاربرد‌ها. گرافهای جهت‌دار، مسائل و کاربردهای آن‌ها.
نام درس: ساختمان داده‌ها ؛ شماره درس: ۲۲۸۲۲
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: برنامه نویسی پیشرفته و ریاضیات گسسته
مفاهیم کلی، رابطه بین ساختمان داده‌ها و الگوریتم، ساختمانهای ایستا، مروری بر آرایه‌ها، ماتریس‌ها ‚ ماتریسهای خلوت ‚ نمایش آرایه‌ها، ساختمانهای نیمه ایستا، مروری بر انباره‌ها و صف‌ها، کاربرد آن‌ها (محاسبه عبارت جبری)، ساختمانهای پویا، لیست‌ها پیوندی، خطی، حلقوی، با پیوند مضاعف، چند پیوندی، روش نمایش و کاربرد لیست‌های پیوندی، الگوریتمهای بازگشتی، درخت‌ها و پیمایش آن‌ها، مروری بر درخت دودوئی و نمایش آن، تبدیل درخته به درخت دودوئی، پیمایش پیش ترتیب و میان ترتیب و پس ترتیب، کاربرد درخت‌ها، انواع درخت‌ها (درخت تصمیم گیری، درخت جستجو، درخت بازی و غیره). توازن درخت‌ها، روشهای نمایش، گراف‌ها و نمایش آن‌ها، گراف جهت دار، گراف، روشهای پیمایش (جستجوی ژرفائی، روشهای حل مسئله شامل تقسیم و تسخیر، الگوریت حریص دایسترا، الگوریتمهای احتمالی، مسئله کوله پشتی و برنامه ریزی پویا، مثالهای متنوع شامل مرتب کردن و جستجو (جستجوی پراکنده، توابع درهم سازی، مرتب کردن سریع، ادغامی، هرمی، مرتب کردن خارجی) و مقایسه پیچیدیگی آن‌ها، پردازش لیست‌ها و رشته‌ها.
نام درس: تحقیق در عملیات ۲؛ شماره درس: ۲۲۹۰۱
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: تحقیق در عملیات ۱
الف) مروری بر برنامه ریزی خطی به روش برداری و دوگانی.
ب) برنامه ریزی متغیرهای صحیح: مدل بندی مسائل یک – صفر، حل مسائل یک – صفر به روش شمارش صریح و ضمنی، مدل بندی مسائل متغیرهای صحیح، حل مدلهای متغیر صحیح به روشهای شاخه و کران و صفحه برشی.
ج) برنامه ریزی پویا: اصول و تعاریف، مدل بندی مسائل غیر احتمالی، معادلات بازگشتی، روشهای حل مدلهای با متغیر وضعیت ناپیوسته، روش حل مدل‌ها با متغیر وضعیت پیوسته، موارد کاربردی.
د) برنامه ریزی غیر خطی: اصول کلاسیک بهینه سازی، مسائل بدون قید، مسائل قید دار (روش لاگرانژ، شرایط Kuhn-Tucker).
برنامه ریز درجه دوم، برنامه ریزی مسائل جداپذیر، روشهای جستجو.
نام درس: توابع مختلط ۱؛ شماره درس: ۲۲۳۳۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۱
دستگاه اعداد مختلط و کره ریمان، تبدیلات موبیوس، توابع تحلیلی، معادلات کوشی – ریمان، انتگرال گیری، قضیه کوشی، فرمول انتگرال کوشی و نتایج آن، اصل ماکسیمم، سریهای توانی، سری تیلور و لوران، تکینه‌ها، حساب مانده‌ها و کاربرد آن، نظریه نگاشتهای همدیس، خانواده نرمال، قضیه نگاشت ریمان، فرمول شوارتس – کریستوفل، توابع هارمونیک، مساله دیریشله، فرمول انتگرال پواسون.
نام درس: آنالیز فوریه و کاربرد آن؛ شماره درس: ۲۲۳۳۴
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۲
یادآوری نظریه مقدماتی اندازه و انتگرال شامل قضایای همگرای L و L، هسته دیریشله و فیر، قضیه پارسوال، سری فوریه در ابعاد بالا، انتگرال فوریه، قضیه پلانشرل و کاربردهای آن، انتگرال فوریه در ابعاد بالا، کاربرد آنالیز فوریه در احتمال و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی.
نام درس: آنالیز تابعی مقدماتی؛ شماره درس: ۲۲۴۷۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۲
فضاهای باناخ و هیلبرت، عملگرهای خطی کراندار و بیکران، عملگرهای خود الحاق عملگرهای فشرده و خواص ابتدایی آن، نظریه طیفی عملگر‌ها، کاربرد‌ها عملگر‌ها در معادلات دیفرانسیل و انتگرال.
نام درس: ترکیبیات و کاربردهای آن؛ شماره درس: ۲۲۱۱۸
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضیات گسسته
ترکیبات چیست؟ مثال هائی از قبیل پوشش کامل صفحه شطرنج، برش مکعب، مربع‌های جادوئی، مساله ۴- رنگ، مساله ۳۶ افسر اویلر، مساله کوتاه‌ترین مسیر، بازی نیم و غیره. اصل لانه کبوتری با صورت ساده و با صورت قوی، یک قضیه رمزی (Ramsey) به عنوان کاربرد. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها روی مجموعه‌ها و چند – مجموعه‌ها با کاربردهای آن‌ها. الگوریتمهای تولید جایگشت‌ها و ترکیب‌ها، ترتیب‌های جزئی، رابطه‌های هم ارزی و کاربرد آن‌ها. قضیه‌های دو جمله‌ای و چند جمله‌ای، قضیه دو جمله‌ای نیوتون، بررسی بیشتر از مجموعه‌های مرتب جزئی و کاربرد‌هایشان. رابطه‌های بازگشتی و توابع مولد با کاربرد. دنباله‌های شمارشی خاص، اعداد کاتالان، دنباله‌های تفاضلی و اعداد استرلینگ، افراز اعداد. کاربرد‌ها. سیستم نمایندگی متمایز و مساله ازدواج پابرجاه، کاربردهای مختلف در انتخاب شغل، پذیرش دانشگاهی و غیره. اشنائی مختصر با طرح‌های ترکیبیاتی از قبیل طرح بلوکی، سیستم سه گانه اشتاینر، مربع‌های لاتین و کاربرد آن‌ها. جایگشت‌ها و گروه‌ها تقارن، قضیه برنساید و فرمول شمارش پولیا و کاربردهای ترکیبیاتی آن.
نام درس: نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل عادی؛ شماره درس: ۲۲۳۸۴
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۱، جبر خطی ۱
قضایای وجود یکتایی دستگاه‌ها، وابستگی به شرایط اولیه و پارامتر، شاره و فضای فاز، ارتباط با مکانسیم نیوتنی، دستگاههای خطی و صورتهای متعارف، پایداری در دستگاههای خطی، دستگاههای غیر خطی، خطی سازی، بررسی نقاط تکین و جوابهای تناوبی، دستگاههای تناوبی، دستگاههای تناوبی و نظریه فلوکه، تابع لیاپونف، خمینه‌های پایدار و ناپایدار، قضیه پوانکاره – بندیکسون، دستگاههای لینارد و معادله ون در پل، نظریه مقدماتی انشعاب و خمینه مرکزی.
نام درس: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی؛ شماره درس: ۲۲۳۹۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی۲
الف) معادلات خطی مرتبه دوم و روش منحنی مشخصه
مفاهیم و تعاریف مقدماتی، دسته بندی معادلات خطی مرتبه دوم، روش دالامبر برای حل معادلات موج همگن و غیر همگن در بازه‌های نیمه نامتناهی و نامتناهی.
ب) سری فوریه
سری فوریه، سری فوریه کسینوسی و سینوسی، نامساوی بسل، اتحاد پارسوال، فرم مختلط سری فوریه، همگرایی نقطه‌ای، یکنواخت و در میانگین. مشتق و انتگرال سری فوریه.
ج) روش جدا سازی متغیر‌ها
وجود و یکتایی معادلات فنر مرتعش و حرارت روی یک بازه متناهی، معادلات حرارت و فنر مرتعش غیر همگن با شرایط مرزی و اولیه غیر همگن.
د) مساله استورم – لیوویل
مقادیر و توابع ویژه، بسط توابع ویژه، همگرایی در میانگین، نامساوی بسل، اتحاد پارسوال، اتحاد لاگرانژ، تعریف و نحوه ساختن تابع گرین، مسایل با شرط مرزی غیر همگن، مسایل مقدار ویژه و تابع گرین.
هـ) مسایل با شرط مرزی
مساله دیریکله و نویمن، اصل ماکسیمم و مینیمم، یکتایی جواب مساله دیریشله و پیوستگی جواب‌ها نسبت به شرط اولیه، مساله دیریشله و و نویمن روی دایره، مساله دیریشله روی حلقه‌های دوار، مساله دیریشله و نویمن روی مستطیل.
و) مسایل در ابعاد بالا‌تر
مساله دیریشله در مکعب، استوانه و کره، معادلات حرارت و موج، غشای مرتعش، جریان حرارت یک صفحه مستطیلی و یک مکعب مستطیل، معادلات موج در بعد ۳، روش توابع ویژه
ز) تابع گرین
تابع دلتا، تابع گرین، روش تابع گرین مساله دیریشله برای عملگر لاپلاس و هلم هولتز، روش توابع ویژه، مساله با ابعاد بالا‌تر، مساله نویمن.
ح) تبدیلهای انتگرالی
تبدیلهای فوریه، لاپلاس، هنکل و ملین، خواص و کاربرد آن‌ها در حل معادلات حرارت موج و لاپلاس در نواحی نیمه نامتناهی و نامتناهی.
نام درس: آشنایی با سیستمهای دینامیکی: شماره درس: ۲۲۳۷۵
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ریاضی ۱، جبر خطی ۱
مباحثی از دینامیک توابع از بازه به بازه و دایره به دایره، عدد چرخشی، قضیه دانژوا، خانواده توابع درجه دوم از بازه به بازه، دینامیک نمایدن، آشوب، پایدتاری ساختاری، قضیه شارکوفسکی، نظریه انشعاب، دینامیک توابع مختلط، خودریختی‌های چنبره‌ای و نعل اسب، انتروپی.
نام درس: مبانی ریاضیات؛ شماره درس؛ ۲۲۱۴۲
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ندارد
مفاهیم ابتدایی نظریه مجموعه‌ها مانند اجتماع، اشتراک، مجموعه توان و…، بیان اصول نظریه مجموعه‌ها، ساختن اعداد طبیعی، صحیح، گویا و حقیقی، معرفی برش‌های ددکیند و دنباله‌های کوشی، اصل انتخاب و بعضی معادل‌های مهم آن مانند لم زورن و کاربرد آن در اثبات قضایای اساسی ریاضیات، اعداد اصلی و ترتیبی.
توضیح: دانشجو نمی‌تواند در هر دو درس مبانی ریاضیات و نظریه مجموعه‌ها واحد درسی کسب کند.
نام درس: نظریه مقدماتی مجموعه‌ها؛ شماره درس: ۲۲۱۳۳
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: ریاضی عمومی ۱
مفاهیم ابتدایی نظریه مجموعه‌ها، بیان اصول نظریه مجموعه‌ها، ساختن اعداد طبیعی، صحیح، گویا و حقیقی، اصل انتخاب و بعضی معادل‌های مهم آن مانند لم زورن و کاربرد آن در اثبات قضایای اساسی ریاضیات، حساب اعداد اصلی و ترتیبی، استقرار فرا نهایی، ساختار اعداد حقیقی در رابطه با فرضیه پیوستار، معرفی جهان گودلی، اصل V=L، اثبات سازگاری اصل انتخاب و فرضیه پیوستار با اصول نظریه مجموعه‌ها.
توضیح: دانشجو نمی‌تواند در هر دو درس مبانی ریاضیات و نظریه مقدماتی مجموعه‌ها واحد درسی کسب کند.
نام درس: منطق ریاضی؛ شماره درس: ۲۲۱۴۴
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: مبانی ریاضیات یا نظریه مقدماتی مجموعه‌ها
زبان منطق گزاره‌ها، نحو و معنا‌شناسی منطق گزاره‌ها، استنتاج طبیعی، قضایای صحت و تمامیت در منطق گزاره‌ها، تصمیم پذیری منطق گزاره‌ها، زبان منطق مرتبه اول، نحو و معنا‌شناسی منطق مرتبه اول، استنتاج طبیعی، قضایای صحت و تمامیت در منطق مرتبه اول، قضیه فشردگی، قضایای افزایشی و کاهشی لون‌هایم – اسکولم و کاربردهای مختلف آن، حساب و آنالیز غیر استاندارد، مفاهیم قضایای ابتدایی نظریه مدل‌ها مانند مفاهیم زیر مدل، زیر مدل مقدماتی، همریختی و یکریختی بین مدل‌ها و … معرفی کلی زبان و منطق مرتبه دوم.
نام درس: هندسه دیفرانسیل مقدماتی؛ شماره درس: ۲۲۵۴۲
تعداد واحد: ۴؛ پیش نیاز: آنالیز ۲
نظریه خم‌ها در Rn، کنج فرنه، نمایش موضعی خم در R۳ در همسایگی یک نقطه، قضیه بنیادی خم‌ها، برخی قضایای سرتاسری در R۲ مانند قضیه مماس گردان.
نظریه موضعی رویه‌ها در R۳، نگاشت گاوس، فرمهای بنیادی اول و دوم، انحناهای اصلی، انحنای گاوسی و میانگین، رویه‌های خط کشی شده، رویه‌های مینی مال، معادلات گاوس – کداتسی – مایناردی، قضیه گاوس، هندسه ذاتی رویه‌ها و هندسه ریمانی دوبعدی، مشتقگیری همورد، زئودزیکی، قضیه گاوس – بونه.