عنوان: آنالیز حقیقی

مولف: محمود حصارکی، وحید رومی

ناشر: تهران، دانشگاه صنعتی شریف: موسسه انتشارات علمی، ۱۳۹۶

مقدمه مولف: آنالیز حقیقی یا به عبارت دیگر نظریه اندازه و انتگرال لبگ و نتایج مقدماتی آن یکی از پایه‌های اساسی آنالیز در شاخه‌های گوناگون از جمله آنالیز تابعی، آنالیز هارمونیک، نظریه احتمال و نظریه معادالت دیفرانسیل است. درس آنالیز حقیقی به عنوان یک درس پیشرفته دوره کارشناسی و یا یک درس مقدماتی در دوره کارشناسی ارشد در حجم چهل تا شصت ساعت در یک ترم تدریس می‌گرد. عمده مدرسان آنالیز حقیقی، موضوع‌های اندازه لبگ، انتگرال لبگ، مشتق و انتگرال لبگ، فضاهای باناخ کالسیک، مقدمه‌ای بر فضای باناخ، فضای هیلبرت و نظریه اندازه و انتگرال مجرد را در سرفصل درس خود می‌گنجانند. لیکن حجم هر مبحث باتوجه به دیدگاه مدرس، ممکن است به صورت مختصر و یا گسترده ارائه شود. در این کتاب سعی شده است تا این موضوع‌ها با بیان مطالب اساسی و مثال‌های ملموس و تأکید بر ریزه‌کاری‌های اثبات مطالب، ارائه شود. همچنین توضیحاتی در ارتباط با مطالب هم نام آنالیز حقیقی و آنالیز ریاضی در قسمت‌های گوناگون آورده شده است تا تفاوت‌ها، قوت‌ها و ضعف‌های هر کدام مشهود گردد. در بخش اول فصل اول تحت عنوان تاریخچه سعی شده است روند تکاملی و علت پیدایش نظریه اندازه و انتگرال لبگ توضیح داده شود. همچنین در بعضی از بخش‌ها تعمیمی چشمگیر از بعضی از قضایای انتگرال ریمان، با استفاده از نتایج انتگرال لبگ داده شده است. این تعمیم‌ها می‌تواند در کاربرد انتگرال ریمان مفید باشند.